V místnosti se 100krát rozsvítí a zhasne a po stém zhasnutí se všichni zvednou a odejdou najednou. Právě v ten moment si totiž uvědomí, že i na jejich čelo je modré. Pro ověření si pojďme situaci zjednodušit nejdříve pouze pro
dva lidi, kdy pouze jeden z nich má modré čelo (například já)
:
Jsme v mísnosti a já vidím, že druhý člověk nemá modré čelo. Aby byla splněna podmínka alespoň jednoho modrého čela, tak je mi jasné, že modré čelo musím mít já. Při prvním zhasnutí tedy odejdu s místnosti.
Co když ale budeme mít modrá čela oba?
Po rozsvícení vidím modré čelo druhého člověka, ale bohužel nemohu soudit nic o svém čele. On vidí to samé u mě, ale ani on nemůže určit, jestli má modré čelo. Ale zároveň víme, že alespoň jeden z nás ho má modré. Po zhasnutí tedy zůstaneme sedět oba v místnosti a v ten moment již oba víme, že jsou obě naše čela modrá. Proč?
Protože, kdybych já měl namalované čelo modrou barvou a on jinou (jako tomu bylo v prvním případě), tak bych odešel z místnosti již po prvním zhasnutí. Viděl bych totiž, že jeho čelo má jinou barvu a aby byla splněná podmínka alespoň jednoho modrého čela. Jelikož jsem ale z místnosti neodešel, tak to znamená, že tuto informaci nemám. V místnosti i po prvním zhasnutí zůstanu sedět a v ten moment oba víme, že máme oba modrá čela.
Složitější se to zdá být pro více osob, ale i tady bude fungovat naprosto stejný princip. Pro demonstraci pojďme ukázat příklad pro tři lidi v místnosti a opět postupně od nejjednodušší situace, kdy jsem jediný s modrým čelem a ostatní mají čela namalovaná jinou barvou:
Začínáme v místosti, kde vidím další dva lidi, kteří mají všichni nemodrá čela. Logicky jsem tedy jediný s modrým čelem a opouštím při prvním zhasnutí místnost. Jednoduché že.
Tak a teď mám namalované čelo já a jeden další člověk v místnosti:
Po rozsvícení vidím jedno modré čelo a jedno čelo jinou barvou. Bohužel však nevím, jestli je moje čelo modré. Jedno čelo v místnosti už modré je a tedy informaci o mém čele nemám 100%. Po zhasnutí tedy zůstanu v místnosti. Zároveň tu se mnou ale zůstanou i oba dva zbývající v místnosti. Kdybych tedy já měl čelo jinou barvou, tak by přeci člověk v modrým čelem musel opustit místnost hned po prvním zhasnutí (viděl by totiž dvě nemodrá čela).
V tento moment tedy vím, že i já mám modré čelo a další zhasnutí opouštím místnost společně s dalším modrým, kterému dojde naprosto stejnou logikou to samé.
Tak a jdeme do finále:
Co se stane, když budeme mít všichni tři modrá čela? První zhasnutí nikdo neodejde, jelikož všichni vidíme dvě modrá čela. Při rosvícení zůstáváme sedět všichni a znovu se zhasíná. Po dalším rozsvícení jsme ale opět všichni tři v místnosti! Tady něco nehraje, kdybych přeci já měl nemodré čelo, tak by další dva už opustili společně místnost. (jako tomu bylo v předchozím případě). To se ale nestalo! Všem třem nám tedy v tento moment dojde to samé – všichni tři máme modrá čela a během dalšího zhasnustí všichni opustíme místnost.
Takto bychom mohli pokračovat až do stovky. Logická souslednost nám ale říká, že pro sto lidí se bude muset stokrát zhasnout. Během stého zhasnutí se tedy stane na první pohled velmi zvláštní a paradoxní situace, která ale dává perfektní smysl – všichni matematici se zvednou a odejdou na kafe 🙂
Nebylo vám vysvětlení jasné? Napište v komentáři a Pan Hlavoun se pokusí vše dovysvětlit.
